如何画函数y=2^(5x^2+x+1)的图像示意图？

来自携程网https://www.ctrip.com/的优秀用户吉禄学阁，于2025-04-08在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“如何画函数y=2^(5x^2+x+1)的图像示意图？凯卓”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(5x^2+x+1)图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数的定义域，由函数特征知，函数是指数复合函数，故函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

[图]2/8

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，再判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。

[图]4/8

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

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函数的凸凹性解析步骤：计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数的凸凹性。

[图]6/8

函数在负无穷远处和正无穷远处的极限计算。

[图]7/8

根据函数的特征及定义域、单调性等，列举函数五点图表如下：

[图]8/8

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y的示意图可以简要画出。

[图]

编辑于2025-04-08，内容仅供参考并受版权保护