用微积分知识画函数y=x^3

吉禄学阁台式机 2022-05-11 08:38:08 浏览228次

来自珍爱网https://www.zhenai.com/的优秀用户吉禄学阁，于2022-05-11在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“用微积分知识画函数y=x^3-6x^2+1的图像猎魔人”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3-6x^2+1的图像的主要步骤。

导数相关知识

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函数的定义域，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/8

形如y=f(x)，则x是自变量，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

[图]4/8

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

[图]6/8

分析函数在正负无穷大处的极限。

[图]7/8

结合函数的定义域及单调和凸凹性质，函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

[图]8/8

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及根据函数的单调区间和凸凹区间，则函数的图像示意图如下：

[图]

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