函数y=3√x+5/2x的图像示意图详细画法步骤

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3√x+5/2x的图像的主要步骤。

方法/步骤

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因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域。

[图]2/8

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

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计算函数的一阶导数，并计算出函数的驻点，根据一阶导数的符号，判断并计算求出函数的单调区间。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微睡强)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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求出根式分数函数的二阶导数，计算函数的驻点，即可解析凸凹区间。

[图]6/8

函数的极限计算。

[图]7/8

结合函数的定义域及单调等性质，列举函数上的部分点五点图。

[图]8/8

综合函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，根式分数函数的图像示意图如下。

[图]

编辑于2025-04-18，内容仅供参考并受版权保护