函数y=(x

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本文介绍函数y=(x-39)(x-2)(x-2)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

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介绍函数y=(x-39)(x-2)(x-2)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/7

本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

∵y=(x-39)(x-2)(x-2)

∴y'=(x-2)(x-2)+(x-39)[(x-2)+(x-2)]

=(x-2)(x-2)+(x-39)(2x-4)

=3x2-2*43x+160。

[图]3/7

(1).当x∈(-∞，2.0]∪[26.6,+∞）时，y'≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈(2.0, 26.6)时，y'＜0，函数y在定义域上为减函数。

[图]4/7

(1).当x∈(-∞，14.3]，y''≤0，此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(14.3，+∞），y''＞0，此时函数y为凹函数。

[图]5/7

函数在端点处及特殊点处的极限。

[图]6/7[图]7/7

函数的图像示意图，根据函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

[图]

编辑于2025-06-22，内容仅供参考并受版权保护