函数的一阶导数练习题及详细解析A17

来自优酷网https://www.youku.com/的优秀用户吉禄学阁，于2025-05-17在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数的一阶导数练习题及详细解析A17人物”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

1/3分步阅读

例题:计算y=(163x-49)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(163x-49)^(-3/2)*163.

[图]2/3

例题:函数y=(40-44x+39x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(40-44x+39x³)6 *(40-44x+39x³)'

=7*(40-44x+39x³)6 *(-44+3*39x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+47x2)的导数计算

因为：y=(1+47x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+47x2)^(-1/2)*2*47x

=47x*(1+47x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

1/3

例题:计算y=ln(215x²+249) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(215x²+249)'/(215x²+249)=430x/(215x²+249).

[图]2/3

例题:计算y=20√x.ln11x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=20[1/2.ln11x*(1/√x )+√x(11/11x)]=20(1/2.ln11x*(1/√x )+1/√x]

=20*(ln11x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(58-lnx)/(76+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(76+lnx)-(58-lnx)*(1/x)]/(76+lnx)²

=-1/x*[(76+lnx)+(58-lnx)]/(76+lnx)²

=-134/[x(76+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

1/3

例题:函数y=cos(28-60x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(28-60x)(28-60x)'

=60sin(28-60x)。

[图]2/3

例题:函数y=66sinx-cos4x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=66cosx+sin4x.4=66cosx+4sin4x。

[图]3/3

例题:函数y=sin54x5的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(54x^5)*(54x^5)'

=54*5x^4*cos(54x^5)

=270*x^4*cos(54x^5)。

[图]

※.多个函数乘积求导

1/1

例题:函数y=xsin2x.ln9x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin2x.ln9x+x(2cos2xln9x+sin2x/x)=sin2x.ln9x+sin2x+2xcos2x*ln9

[图]

编辑于2025-05-17，内容仅供参考并受版权保护