根式函数y=√(5x

来自网易https://www.163.com/的优秀用户吉禄学阁，于2025-06-30在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“根式函数y=√(5x-√2x)的图像邓文迪”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验主要介绍函数y=√(5x-√2x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

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本题函数特征是含有根式，且为根式嵌套，则可根据根式的定义要求，求出x的取值范围，即为本题函数的定义域。

[图]2/9

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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使用导数工具解析函数的单调性，首先计算函数的一阶导数，根据导数的符号，即可判断函数的单调性。

[图]4/9

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数y的凸凹性。

[图]6/9

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数的极限，求出函数在定义域端点处的极限。

[图]8/9

结合以上函数性质，函数上部分点列举图表如下。

[图]9/9

综合以上函数的性质，函数的示意图如下：

[图]

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