函数y=(x

来自和讯网https://www.hexun.com/的优秀用户吉禄学阁，于2025-06-27在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数y=(x-34)(x-19)(x-15)的性质及其图像示意图无限气运主宰”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本文介绍函数y=(x-34)(x-19)(x-15)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

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根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/7

本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

[图]3/7

(1).当x∈(-∞，16.9]∪[28.4,+∞）时，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈(16.9, 28.4)时，函数y在定义域上为减函数。

[图]4/7

求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

∵y'=3x2-136x+1441,

∴ y''=6x-136。令=0，则x=≈22.6.

(1).当x∈(-∞，22.6]，y''≤0，此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(22.6，+∞），y''＞0，此时函数y为凹函数。

[图]5/7

(x-34)(x-19)(x-15)=-∞；

(x-34)(x-19)(x-15)=+∞。

(x-34)(x-19)(x-15)=0；

(x-34)(x-19)(x-15)=0。

(x-34)(x-19)(x-15)=0。

[图]6/7

函数上部分的点图表。

[图]7/7

根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

[图]

编辑于2025-06-27，内容仅供参考并受版权保护