导数知识画隐函数3y^2

来自搜狗搜索https://www.sogou.com/的优秀用户吉禄学阁，于2025-04-22在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“导数知识画隐函数3y^2-5xy+2=0的图像如何画？大侦探波洛”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

主要步骤方法

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定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

[图]2/9

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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通过函数的一阶导数，求出函数的驻点，由驻点判断函数的单调性，并求出单调区间。

[图]4/9

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

[图]5/9

计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，进而解析函数的凸凹区间。

[图]6/9

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一，在函数f(x)的图像上取任意两点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图像向上凸出来的。

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函数上部分特征值点解析表，即五点图表如下：

[图]8/9[图]9/9

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，结合函数定义域要求，可简要画出函数的示意图如下：

[图]

编辑于2025-04-22，内容仅供参考并受版权保护