用导数工具画分式函数y=5x^2

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^2-4/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数含有分式函数，根据函数特征，分母应不为0，即可求出函数的定义域。

[图]2/9

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

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计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数符号，判断函数的单调性。

[图]4/9

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数叮国虚为在该区间上具有单此菊调性。

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通过函数的二阶导数，解败信析函数的凸凹性。

[图]6/9

解析函数的奇偶性，用奇偶性判断原则可判断函数为偶函数，则其图像关于y轴对称。

[图]7/9

判断函数在无穷大及间断点处的极限。

[图]8/9

根据函数的定义域，结合函数的单调和凸凹等性质，列举函数部分点解析表如下：

[图]9/9

根据函数的性质，解析函数上部分点图表，即可简要画出函数的图像示意图如下。

[图]

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