样本{107,120,32,29,80,9}的四差等计算

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已知总体A有样本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={107,120,32,29,80,9}求该样本A的极差、均值、方差和标准差。

方法/步骤

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样本A的极差R

极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值(xmax)与最小值(xmin)之间的差距。R=xmax-xmin。

[图]2/6

样本A的均值

样本均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。均值x0=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)/6。

[图]3/6

样本A的总体方差S2

先求出样本的各样本与其算术平均数x0的差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫作总体方差,方差越小就越稳定。

[图]4/6

样本方差的公式为：设一组数据x1,x2,x3……x6中，各组数据与它们的平均数x0的差的平方分别是(x1-x0)^2,(x2-x0)^2……(x6-x0)^2，那么我们用他们的平均数S2=[(x1x0)^2+(x2-x0)^2+…+(x6-x0)^2]/6来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的总体方差。

[图]5/6

样本A的总体标准差σ

总体标准差是总体各单位标准值与其平均数，即总体标准差是总体方差的算术平方根，用σ表示，总体标准差σ=√S2

[图][图]6/6

样本A的标准差SD

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。样本标准差SD计算公式如下：SD=√S2/(n-1)。

[图][图]

编辑于2025-05-20，内容仅供参考并受版权保护