详细解析函数y=√(5x

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本经验主要介绍函数y=√(5x-√3x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

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本题函数特征是含有根式，且为根式嵌套，则可根据根式的定义要求，求出x的取值范围，即为本题函数的定义域。

[图]2/8

在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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解析函数的单调性，首先计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。

[图]4/8

计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数y的凸凹性。

[图]5/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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函数的极限，求出函数在定义域端点处的极限。

[图]7/8

结合以上函数性质，函数上部分点列举图表如下。

[图]8/8

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹性及极限性质，函数的示意图如下：

[图]

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