如何画复合函数y=2^(4x^2+x+5)的图像示意图？

来自新浪新闻https://news.sina.com.cn/的优秀用户吉禄学阁，于2025-05-15在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“如何画复合函数y=2^(4x^2+x+5)的图像示意图？珀莱雅”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(4x^2+x+5)图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数的定义域，由函数特征知，函数是指数复合函数，故函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

[图]2/7

在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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函数单调性解析，主要思路是首先计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，再判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。

[图]4/7

函数的凸凹性解析步骤：计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数的凸凹性。

[图]5/7

函数的极限计算过程如下。

[图]6/7

函数的五点图如下所示。

[图]7/7

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y的示意图可以简要画出。

[图]

编辑于2025-05-15，内容仅供参考并受版权保护