如何画函数y=log2(4x^2+3)的图像？

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等，介绍函数y=log2(4x^2+3)的图像的主要步骤。

方法/步骤

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结合对数函数的性质，真数大于0，求解函数的定义域。

[图]2/8

导数与单调性的应用：计算函数的一阶导数，求解函数的驻点，由驻点符号，判断函数的单调性，求出函数的单调区间。

[图]3/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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二阶导数的应用：计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。

[图]5/8

解析函数的极限：本题主要计算函数在无穷处和原点处的极限。

[图]6/8

解析函数的奇偶性：根据偶函数的判断路径，本函数为偶函数，因为f(-x)=f(x)，在全体实数范围内。

[图]7/8

函数五点图，函数部分点解析表如下。

[图]8/8

结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质，在定义域条件下，即可简要画出函数的示意图如下：

[图]

编辑于2025-05-26，内容仅供参考并受版权保护