求经过三点A,B,C三角形的面积的多种计算方法A1

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通过三角形的三种面积计算方法，介绍已知三角形的三个顶点坐标分别为A(-47,100),B(-8,82),C(-21,115)三角形面积的主要步骤。

主要方法与步骤

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由底和高长度形式计算三角形面积

【主要思路】分别求出边长和对应的高，再根据三角形面积等于边长与该边对应高乘积的一半，进而求出三角形的面积。

[图]2/14

求出AB的长c及对应高h₁.

[图]3/14

此时三角形的面积计算步骤如下。

[图]4/14

求出AC的长b及对应高h₂.

[图]5/14

此时三角形的面积计算步骤如下。

[图]6/14

▲.求出BC的长a及对应高h3.

[图]7/14

此时三角形的面积计算步骤如下。

[图]8/14

※.向量计算三角形面积法

【主要思路】求出以其中一个点为端点的两个向量的模及其夹角，再利用三角形面积等于其中一个角的正弦值与该角相邻两边长度乘积的一半，即可计算出三角形的面积。

[图]9/14

▲.以角度A的夹角θ计算时：

由三角形三点A(-47,100),B(-8,82),C(-21,115)，

向量m₁=(115-100,-21+47),

[图]10/14

▲.以角度B的夹角α计算时：

[图]11/14

此时三角形的面积计算步骤如下。

[图]12/14

▲.以角度C的夹角β计算时：

[图]13/14

此时三角形的面积计算步骤如下。

[图]14/14

※.用行列式计算三角形面积

【主要思路】三角形三个顶点坐标为(x1,y1)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)。则行列式

[图]

编辑于2025-04-22，内容仅供参考并受版权保护