函数y=√(64x^2+82)+x+126的图像示意图

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本文主要介绍函数y=√(64x^2+82)+x+126的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

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函数为根式函数，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。

[图]2/8

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

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解析函数的单调性：求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性。

[图]4/8

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

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计算函数的二阶导数，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

[图]6/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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函数五点图，列表，函数上部分点解析表如下：

[图]8/8

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。

[图]

编辑于2025-05-26，内容仅供参考并受版权保护