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已知周长L=12,求正四边形等多边形和圆的面积

吉禄学阁 国内游 2021-11-27 17:02:41 浏览254次
来自斗鱼https://www.douyu.com/的优秀用户吉禄学阁,于2021-11-27在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“已知周长L=12,求正四边形等多边形和圆的面积央视张蕾康辉”的经验,非常感谢吉禄学阁的辛苦付出,他总结的解决技巧方法及常用办法如下:

本经验介绍在周长=12相等的情况下,计算正三角形、四边形、五边形和六边形的面积,并比较周长相当情况下,边长数量不同,面积的大小。

工具/原料

正多边形的面积计算公式

主要方法和步骤

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介绍正多边形和圆的周长L已知,求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。

[图]2/7

此时为正三角形的面积计算。

[图]3/7

因为周长L=12,所以

正方形的边长a2=3,

则正方形的面积S4为:

S4=a22

=32平方单位

=9平方单位。

[图]4/7

因为周长L=12,所以

正五边形的边长a3=12/5,

正五边形的每个内角为108° AB

则∠BAC=72°,

∠EAB=108°-72°=36°,

∠AEM=90°-36°=54°。

[图][图]5/7

SABCD=(AB+CD)*MF/2

=(2AM+a3)*a3*sin72°/2

=(2a3*cos36°+a3)*a3*sin72°/2

=(1/2)(2cos36°+1)a32*sin72°,

此时正五边形的面积S5= S△AEB+S□ABCD

=(1/2)[a32*sin72°+(2cos36°+1)a32* sin72°]

=a32*sin72°(cos36°+1)平方单位

=122*cos18°(sin54°+1)/25

≈9.91平方单位。

[图]6/7

正六边形的面积:

因为周长L=12,所以

正六边形的边长a4=2,

正六边形的每个内角为120°

则∠EAC=120°,

∠EAM=∠CAM=60°,

[图][图]7/7

因为圆的周长L=12,

所以圆的半径r=6/π,

则此时圆的面积So为:

So

=π*r2

=π*(6/π)2平方单位

=36/π平方单位

≈11.459平方单位。

[图]

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发布媒体:头条经验 作者:吉禄学阁